（接前文）
6. 两个个体间互相作用的模型
6.1 两个体之间的一般作用模型
近代科学的很多数学科都是从两个个体间的相互作用开始的。如牛顿力学第一定律，经济学的供给方与需求方，制度经济学中的规制与被规制等。但是在这些科学中，作用模型都是不同，并未发展出两个个体相互作用的一般模型。
《易经》的阴阳八卦论可看作是一种两个个体相互作用的通用理论。从社会的角度讲，最初人与人之间相生的关系是纯善的，人们之间的关系只考虑相互帮助。到了后周和战国时期，大道废，五行的相生相克出现，以适应当时的社会状态。
前面在讨论中，使用了以阴阳相生的关系来获取概念，同时用叠代公式来表示这种概念间相生的过程。下面我们把这种叠代公式表示的阴阳相生用于表示两个个体间的作用。
从下面几种个体相互作用的特征：
两个物理个体的特征：吸引和排斥力同时存在；
两个企业：竞争与合作同时存在；
两个生命个体：寄生和相食同时存在；
政府与公众：规制与监督同时存在。
我们可以看出，我们可以把这些不同的相互作用统一用相生相克来表示。下面我们就采用叠代方程的方法来建一个一般的相生相克模型。
（李旭彤提供）
下面先从两个社会个体之间的一般相互作用开始。
1. 问题描述
1）假设存在两个社会个体A、B；
2）A会对B施加作用FA，B也会对A施加作用FB，这两个作用可以是不相同的，也可以是相同的；
3）这两个作用会使这两个个体各自的利益LA、LB受到影响，表示为YA、YB，如得到利益或受到损失，使对方得到利益为相生，遭受损失为相克；
4）当A作用于B时，A需要付出代价CA，同样，B付出的代价为CB；
5）假设A或者B向对方施加的作用受到各自目的的约束，即这种作用总是降低对方对自己造成的危害，或增加对方对自己的作用而给自己带来的利益；
相生、相克的关系表现在下面两点：
6）A、B都会根据自己受到的损失或得到的利益来判断应当为影响对方付出的代价，这种判断决定于个体偏好PA和PB，这种偏好对个体是不变的，但是存在个体差异。简单讲，就是A、B的行为是相互决定的；
7）两个个体之间的作用是叠代进行的，每个个体会根据上一个循环的结果来决定当前的行为。
根据上述描述，可以有：
YA=FB(CB) … (6.1)
YB=FA(CA) … (6.2)
CA=PA(YA) … (6.3)
CB=PB(YB) … (6.4)
图6.1表示A、B间的作用构成的循环，设循环的序列用i来表示，则CA、CB、YA、YB的取值分别为：CAi、CBi、YAi、YBi
可以假设从循环的一个节点开始，下一个循环的取值决定于上一个循环的结果。则有：
CAi+1= PA(YAi)= PA(FB(CBi))= PA(FB(PB(YBi)))= PA(FB(PB(FA(CAi))))=GA(CAi)… (6.5)
CBi+1= PB(YBi)= PB(FA(CAi))= PB(FA(PA(YAi)))= PB(FA(PA(FB(CBi))))=GB(CBi)… (6.6)
6.2 几种不同情况下的作用模式
1）两个个体完全相同
即：FA=FB=F，YA=YB=Y，PA=PB=P，及：CA=CB=C，
公式（6.1）到（6.6）变为：
Y=F(C) … (6.1A)
C=P(Y) … (6.2A)
Ci+1= P(F(P(F(Ci))))=G(Ci)… (6.3A)
考虑Y、F和C、P之间取简单的线性正比关系，即：
Y=FC … (6.3B)
C=PY … (6.4A)
式中，F、P为常数，
则式(6.5)变为：Ci+1=P2 F2Ci=GCi… (6.5A)
显然，当G大于1时，Ci逐渐增大至无穷大，当G小于1时，Ci逐渐减小至0。
如果Y表示受到对方影响使自己产生的利益，则任何一个个体总是希望F、P尽可能地大，表示相互合作中要有高的效率，从而使利益快速逐步增大。
如果Y表示受到对方影响使自己受到的损失，同样任何一个个体就希望F、P尽可能地小，从而使损失逐步减小，当趋近于零时，两者不再有相互作用。
当G=1时，利益和损失会保持在一个初始值不变，或者说，个体可以任意选定双方的利益或损失，然后保持下去。
上述简单到不能再简单的个体相互作用方式却正是目前各个自然科学学科中普遍采用的模型。如两个物理粒子之间的作用，作用力和效应同时显现，没有延迟和累积，力的大小和效应是线性关系，因此效应可以累加，正是牛顿第一定律和第二定律中的基本假设。
经济学中的供给需求平衡理论考虑了一个效用递减规律，因此就不能用上述的线性假设。为简单起见，假设这个效用递减可以把式(6.1A)改为：Y=F(C) =FC-HC2… (6.1B)
由式(6.4A)、 (6.6A)，式(6.3A)变为：Ci+1= G1Ci – G2Ci2 … (6.5B)
式中：G1=F2P2；G2=HF2P3 – FH2P2 + H3P3… (6.6B)
式(6.6B)即为着名的一维Logistic映射公式，一定叠代步骤之后，Ci的取值随着G1的变化如图2.7所示。两个个体间的合作关系将取决于G1，即两个个体相互影响的强度。当小于“1”时，Ci逐渐趋于零，合作关系结束。当G1介于1、3之间时，有一个稳定的合作关系。当G1大于3时，合作关系开始逐步变得复杂，当G1大于4时，两个个体融为一体。
虽然这是一个高度简化的模型，但是已经能够表示出两个个体相互影响、依赖关系的一些特征。如两个企业的合作关系，因为存量、反应时间、边际效用递减等原因，一定会出现波动。并且在一定条件下，大大小小的经济周期波动层层嵌套，供给需求关系在不同量值间跳跃变化等，Logistic映射公式所变现出来的一些特征，都与我们一般实际的经济活动相吻合。
本书的下篇，将会对上述两个个体间相互依从的概括性讨论，提供一个分析实例。
7. 认知域
生活在这个世界上的人会产生对这个世界的认知，人类的每一个个体对世界的认知方法可能是千差万别，但是在一个民族、文明中，往往总体上又基于一些共同的基本认知方法。这些基本认识方法决定了一个社会中的人在认识世界中有相同或类似的基本特征以及局限性。
根据前面的讨论，我们知道从人类认知的起始点，如个体识别和最基本的概念获取（定义）开始，《易经》和逻辑学等近代科技就走上了两条不同的道路，形成了两个相互之间完全难以理解的认知体系。本书中把这种相互之间独立存在且难以理解的认知体系称之为认知域。
7.1 从区分认识者和被认识者的角度看待认知域
这里先扩展一下前面在讨论《易经》与亚氏逻辑学分叉点时，对认知的讨论。
假设人类认知方式分野的第一岔路口是：认知是否需要区分不同事物。如果认为认知是需要区分不同事物的，则这种认知开始于区分“认识者——我”与“被认识者——非我”。人作出这种区分需要某种方法——认知方法，这种方法可以是与被区分的事物无关的，也可以是与被区分的事物有关的。被区分的事物间会存在某种关系，这种关系既可以是与事物有关的，也可以是与事物无关的。如果有关，我们可以认为这些被区分的事物相互依赖而存在，反之则相互独立。
目前主流的认知观点是：认识了一个事物，实际上就是把这个事物与其他事物区分开来，知道了这个事物与其他事物之间的关系，同时还可能进一步区分了事物内部的不同事物，以及这些内部事物之间的关系，如此类推。在这个过程中采取的假设是认知的最基本假设，因此形成了不同基本认知方法，形成了不同的认知域，处于这些不同认知域中的认知，相互之间往往难以理解。可以用图7.1给出的事件树来表示这些不同的基本认知方法。
图7.1 不同认知方式的事件树（李旭彤提供）
顶事件：
A. 认识者与被认识者是否可以区别开来。
B. 认识者与被认识者是否相互独立存在。
C. 认识方法是否与认识者有关。
D. 认识方法是否与被认识者有关。
上述决策树包含了如下分支：
1. 无法区分认识者和被认识者；
2. 可以区分认识者和被认识者，但是两者的存在相互依从，认识方法与两者有关；
3. 可以区分认识者和被认识者，两者的存在相互独立，认识方法与认识者有关；
4. 可以区分认识者和被认识者，两者的存在相互独立，认识方法与认识者无关，但是与被认识者有关；
5. 可以区分认识者和被认识者，两者相互独立而存在，认识方法与认识者和被认识者都无关。
从下面的讨论可以看到，上述这几个分支中的每一个都代表了人类的一种基本认知方法，分属于不同的认知域。
无法区分认识者和被认识者有两个含义，一个含意就是采用的某种区分认识方法对这类问题无效，这种情况，往往还可以寻找其它的方法。另一个含义就是这种以区分来定义的认识对某些认识问题无效，如无法通过区分的方法来认识“认识者”本身。
可以区分认识者和被认识者，但是两者相互依赖而存在。从认识的最基础开始，就假设两者的存在相互依赖，没有认识者，就没有被认识者，反之亦然。两者之间已经存在相互依从关系，这种关系已经联系起来了认识者和被认识者，就可以作为认知方式的基础，因此无需独立于这这依从关系之外的认知方法。
按照《易经》的观点，可以认为认识者与被认识者的关系是阴与阳的关系，无阴便无阳，因此此认识者与被认识者的存在是相互依从的。认识者知己为阴，便知彼为阳，因此在这种确定的阴阳关系之外，无需独立的认识方法的存在，或者说认识方法与认识的双方都有关。
可以区分认识者和被认识者，两者相互独立存在，因此需要一种认识方法来联系这两者。这种类型应当属于亚氏逻辑学处理的范围。
认识方法与认识者有关意味着个体的认识者有着自己的认识方式来认识事物，因此这些方法可能千差万别。这种差别体现在两个方面，一方面是认识者观察或接受被认识者的信号或影响的方式不同，另一方面是不同的认识者个体对同样的信号有不同的处理方法。第一个方面对应于一些所谓“第六感官”的问题，第二个方面对应于一些认知风格（cognitive style），也称认知方式。非形式逻辑对这类问题有所研究，模糊集合论似也涉及了这个问题。
可以区分认识者和被认识者，两者的存在相互独立，认识方法与认识者无关，但是与被认识者有关。从一个狭义的角度讲，这种情况对应于实证方法。不管认识者有什么不同，或假设所有的认识者都是相同的，只针对被认识者的不同来选定不同的实证方法。实证的一个基本假定是：针对不同的对象，所有的认识者都采用相同的认识方式，并可以得到相同的认识结果。认识的对象不同，实证方法可以不同。但是如果把实证也作为一种认知方式来看待的话，我们知道，这个世界可以被观察到的事务中，有些是可以实证的，而另外一些不能被实证。
可以区分认识者和被认识者，两者的存在相互独立，认识方法与认识者和被认识者都无关，即所有的认识者以相同的认识方式认识所有的认识对象。逻辑分析方法具有这种认识方式的特征，其假定所有的认识者可以用分析方法分析所有的问题。
每一种认识方式在其产生和发展的早期，一般都假设能够认识这个世界中所有的事物。从牛顿开始，近代科学曾经设想可以用“形式逻辑+实证”这种认识方式认识所有的事物，但其发展却表现出了这种方法的种种局限性。实际上，从上述决策树分支一到五，其认识的局限性是逐步加大的，其中局限性最大的是逻辑分析方法。
7.2 认知域类别的讨论
按照目前人类一般的认识观点，认识是精神对物质的认识。这种观点已经假设可以区分精神和物质，换句话说，只有区分了精神和物质，才有这种认识概念。如果认识者与被认识者这两者为一体不可分，因此就不存在这种基于区分的认识概念。考虑精神对精神本身的认识，可能就是这种情况。
如果可以区分认识者和被认识者的话，认识者对被认识者的认识需要一种认识方法来实现。反之，如果认识者就是被认识者，无需任何认识方法来沟通认识者和被认识者，认识者应当可以直接认识自身——被认识者。但是这种认识不以区分为含义，他应当是一种全局的、毫无遗漏、直接的认知，也是一种与现在被多数人认可的认知概念完全不同的认识。这对应于前一节中的第一个分支。
一般所说的直觉、本能有这种认知方式的特征，或者是人们通过宗教和一些修炼法门所获得的认知，以及现在一般认为的一些超现实的认知方式。在人们对神的描述中，如宗教中的上帝、佛等，具有这种认识能力。因此这里称其为“神识”认知域，顾名思义，就是一定境界神的认知方式。
实际上，西方对基本的认识方法的分类，就是分为神识和经验两种最基本类型。前一种假设自然界中的一切体现的是神的意志，人对自然界的认识也是在反映神的意志。后一种假设自然界有其自身规律，人可以在经验的基础上逐步地了解这些规律。
要注意这两种观点中对“自然界”这个词含义的理解是截然不同的。如在天主教和基督教中，认为自然是上帝所造一切之物的总称。而后一种观点去掉了上帝所造这个前提，认为这一切之物就是那样存在的，自己产生、自己消亡。
当人的思想、行为符合了神的意志的时候，这种神的意志自然就会在人的思想中反映出来。而整个自然界又都是神的意志的体现，因此人也就自然获得了对这个自然界的认识。在这个过程中，人们没有用区分来认识什么，而是通过“一致、符合”来得到认识。
西方的认识论和认知科学中，只是涉及了神识和经验，没有涉及到阴阳相关的认识与认知。经验基于人的感官，人的感官的基本功能就是分辨不同的事物，因此所谓的经验也就是人的大脑所记忆的感官分辨的自然界中的事物。在近代科学中，只承认视觉产生的经验。
中国传统基于阴阳的认知与这种神识不同，也与西方基于经验的认知不同，但他也是基于区分的。上一节中已经谈到，阴阳这种认识方法对应于基本认知方法树的第二个分支，即可以区分认识者和被认识者，但是两者相互依从而存在。
这个阴阳既表示了分出的阴、阳两个部分，又表示了这两部分之间的一种关系，这种关系指明了这两个部分还不是并列、等同，并且这两个部分各自不能独立存在，有阴才能有阳，无阳也不能有阴。分出的阴、阳本身还能再分出阴、阳，如此类推，可以分为四象、八卦和六十四卦，对应了一些更高阶的认知。
如果认识者和被认识者之间是一种阴阳关系，则对应于以阴阳为基础的认知。基于阴阳的认知包括了易数推测，反观内视等认识方式。这种方式能够开发出人体具有的一些高级感官功能，使人能够对物质、人体、生命有更直接和广泛的认识。
这里把这种认知方式称之为易认知域。（待续）
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（转自大纪元/责任编辑：李敏）
